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Gleichung
Äquivalenzumformung
Gleichungen löst man, indem sie durch einfachere, äquivalente Gleichungen ersetzt werden, bis als einfachste Gleichung die Lösung sichtbar wird. Die Schritte, die dabei erlaubt sind, heissen Äquivalenzumformungen:
- Zu beiden Termen wird dieselbe Zahl addiert.
- Von beiden Termen wird dieselbe Zahl subtrahiert.
- Zu beiden Termen wird derselbe Term addiert.
- Von beiden Termen wird derselbe Term subtrahiert.
- Beide Terme werden mit derselben Zahl multipliziert.
- Beide Terme werden durch dieselbe Zahl dividiert.
- Der Term auf einer Seite wird durch Umformung in seiner Darstellung vereinfacht.
Vorgehen: Gleichung nach x auflösen
- 1. Terme auf jeder Seite so weit wie möglich vereinfachen:
- Klammern auflösen (ev. hineinmultiplizieren) - Achtung Minusklammern!
- Potenzen berechnen
- Punkt vor Strich
- 2. Alle Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen. (beidseits -/+)
- 3. Endgleichung nach x auflösen. Zum Beispiel 5x = 125 beidseits durch 5 dividieren oder ein anderes Beispiel mit Potenzen x2 = 25 beidseits √ ziehen.
Beispiele
Besondere Endgleichungen
- 2x = 0 → Lösung: x = 0
- x2 = 4 → Lösung: x1 = 2 / x2 = (-2)
- 2x = 2x → Lösung: Gleichung ist allgemeingültig
- 1 = 3 → Lösung: Gleichung ist unlösbar