gleichung

Gleichung

Gleichungen löst man, indem sie durch einfachere, äquivalente Gleichungen ersetzt werden, bis als einfachste Gleichung die Lösung sichtbar wird. Die Schritte, die dabei erlaubt sind, heissen Äquivalenzumformungen:

  • Zu beiden Termen wird dieselbe Zahl addiert.
  • Von beiden Termen wird dieselbe Zahl subtrahiert.
  • Zu beiden Termen wird derselbe Term addiert.
  • Von beiden Termen wird derselbe Term subtrahiert.
  • Beide Terme werden mit derselben Zahl multipliziert.
  • Beide Terme werden durch dieselbe Zahl dividiert.
  • Der Term auf einer Seite wird durch Umformung in seiner Darstellung vereinfacht.
  • 1. Terme auf jeder Seite so weit wie möglich vereinfachen:
    • Klammern auflösen (ev. hineinmultiplizieren) - Achtung Minusklammern!
    • Potenzen berechnen
    • Punkt vor Strich
  • 2. Alle Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen. (beidseits -/+)
  • 3. Endgleichung nach x auflösen. Zum Beispiel 5x = 125 beidseits durch 5 dividieren oder ein anderes Beispiel mit Potenzen x2 = 25 beidseits √ ziehen.

  • 2x = 0 → Lösung: x = 0
  • x2 = 4 → Lösung: x1 = 2 / x2 = (-2)
  • 2x = 2x → Lösung: Gleichung ist allgemeingültig
  • 1 = 3 → Lösung: Gleichung ist unlösbar
  • gleichung.txt
  • Zuletzt geändert: 2019/10/03 08:50
  • von danielboller