geradengleichung [BolLehrer]

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# Geradengleichung

Jede mathematisch lineare Gleichung zwischen x und y wird im Koordinatensystem als Gerade dargestellt. Die «Geradengleichung» lässt sich – ausser im Fall einer Parallelen zur y-Achse – immer wie folgt schreiben:

**y = a · x + b**

(Alle Punkte P (x/y) auf der Geraden erfüllen die Geradengleichung.)

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## Besondere Geradengleichungen

###Parallele Geraden

Zwei Geraden sind zueinander parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben.

a<sub>1</sub> = a<sub>2</sub>

(z.B.  y = 4x + 3   ist paralell zu   y = 4x - 5)

### Senkrechte Geraden

Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt der beiden Steigungen (-1) ergibt.

a<sub>1</sub> · a<sub>2</sub> = (-1)

(z.B.  y = ¼x + 3   steht senkrecht zu   y = -4x - 7)

### Spiegelung an der y-Achse

Wird eine Gerade an der y-Achse gespiegelt, so ändert sich das Vorzeichen der Steigung.

g<sub>1</sub>:  y = ax + b -- g<sub>1</sub>':  y = -ax + b

### Spiegelung an der x-Achse

Wird eine Gerade an der x-Achse gespiegelt, so ändert das Vorzeichen der Steigung und jenes des Schnittpunktes mit der y-Achse.

g<sub>2</sub>:  y = ax + b -- g<sub>2</sub>':  y = -ax - b

### Spiegelung an der Geraden y = x

Um die Gleichung einer an der Geraden y = x gespiegelten Geraden zu erhalten, muss man in der Geradengleichung x und y vertauschen.

(z.B. g<sub>3</sub>:  y = 3x + 6 -- g<sub>3</sub>':  y = ⅓x - 2)