Gleichung

Gleichungen löst man, indem sie durch einfachere, äquivalente Gleichungen ersetzt werden, bis als einfachste Gleichung die Lösung sichtbar wird. Die Schritte, die dabei erlaubt sind, heissen Äquivalenzumformungen:

• Zu beiden Termen wird dieselbe Zahl addiert.
• Von beiden Termen wird dieselbe Zahl subtrahiert.
• Zu beiden Termen wird derselbe Term addiert.
• Von beiden Termen wird derselbe Term subtrahiert.
• Beide Terme werden mit derselben Zahl multipliziert.
• Beide Terme werden durch dieselbe Zahl dividiert.
• Der Term auf einer Seite wird durch Umformung in seiner Darstellung vereinfacht.

• 1. Terme auf jeder Seite so weit wie möglich vereinfachen:
  • Klammern auflösen (ev. hineinmultiplizieren) - Achtung Minusklammern!
  • Potenzen berechnen
  • Punkt vor Strich
• 2. Alle Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen. (beidseits -/+)
• 3. Endgleichung nach x auflösen. Zum Beispiel 5x = 125 beidseits durch 5 dividieren oder ein anderes Beispiel mit Potenzen x² = 25 beidseits √ ziehen.

• Bruchgleichung

• 2x = 0 → Lösung: x = 0
• x² = 4 → Lösung: x₁ = 2 / x₂ = (-2)
• 2x = 2x → Lösung: Gleichung ist allgemeingültig
• 1 = 3 → Lösung: Gleichung ist unlösbar

Textgleichung