# Gleichung ## Äquivalenzumformung Gleichungen löst man, indem sie durch einfachere, äquivalente Gleichungen ersetzt werden, bis als einfachste Gleichung die Lösung sichtbar wird. Die Schritte, die dabei erlaubt sind, heissen Äquivalenzumformungen: * Zu beiden Termen wird dieselbe Zahl addiert. * Von beiden Termen wird dieselbe Zahl subtrahiert. * Zu beiden Termen wird derselbe Term addiert. * Von beiden Termen wird derselbe Term subtrahiert. * Beide Terme werden mit derselben Zahl multipliziert. * Beide Terme werden durch dieselbe Zahl dividiert. * Der Term auf einer Seite wird durch Umformung in seiner Darstellung vereinfacht. ## Vorgehen: Gleichung nach x auflösen * 1. Terme auf jeder Seite so weit wie möglich vereinfachen: * Klammern auflösen (ev. hineinmultiplizieren) - Achtung Minusklammern! * Potenzen berechnen * Punkt vor Strich * 2. Alle Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen. (beidseits -/+) * 3. Endgleichung nach x auflösen. Zum Beispiel 5x = 125 beidseits durch 5 dividieren oder ein anderes Beispiel mit Potenzen x² = 25 beidseits √ ziehen.

### Beispiele {{::gleichung-001.png?200|}} {{::gleichung-002.png?200|}} {{::gleichung-003.png?200|}} ### "Sonderfälle" * [[Bruchgleichung]] ## Besondere Endgleichungen * 2x = 0 -> Lösung: x = 0 * x² = 4 -> Lösung: x₁ = 2 / x₂ = (-2) * 2x = 2x -> Lösung: Gleichung ist allgemeingültig * 1 = 3 -> Lösung: Gleichung ist unlösbar ## Textgleichung [[Textgleichung]]